Ako rozvíjať matematickú myseľ?

Liečba

Každý má mozog, ale nie všetci pracujú rovnakým spôsobom. Po prvé, ľudia sú rozdelení do dvoch kategórií, ľudia, ktorí majú matematické myslenie, a ľudia, ktorí majú tvorivý potenciál. Prirodzene, keď existujú určité sklony, je lepšie ich rozvíjať, aby sa dosiahol úspech v určitej oblasti. Mnohí ľudia chcú rozvíjať matematické myslenie a potom vyvstáva otázka, ako to urobiť.

Je potrebné vychádzať zo skutočnosti, že je potrebné rozvíjať logiku a schopnosť pracovať s číslami. Presné vedy vyžadujú nielen zručnosť, ale aj talent. Často sú vrodené, ale môžu byť získané. Človek sa môže naučiť všetko, keď to chce. Najprv je potrebné vziať do úvahy skutočnosť, že je potrebné vykonávať čo najviac matematických operácií s použitím hlavy a nie kalkulačky.

Naše telo je ľahšie nemyslieť si, ako si myslieť, takže musíte vynaložiť všetko úsilie na zahrnutie logiky. Na to sú špeciálne cvičenia a úlohy. Vývoj logiky nie je ľahká úloha, ale v zásade všetko možno dosiahnuť, ak sa pokúsite tvrdo. Mnohí tvrdia, že s inteligenciou sa musíte narodiť. Áno, možno je, ale nikto nehovorí, že intelektuálne schopnosti sa nedajú rozvinúť - je to možné.

Vývoj matematického myslenia začína v detstve, keď je materiál najjednoduchší zvládnuť. Je potrebné pravidelne cvičiť a hľadať osobitný prístup ku každému. Preto je žiaduce, aby sa triedy konali s odborníkom. Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že dieťa sa narodilo ako čistý list, potom na ňom môžete napísať čokoľvek. Dieťa sa stáva rodičom len vtedy, keď to robia rodičia sami. Ak si nie ste istí svojou vlastnou silou, zverte prácu špecialistom, pre to existujú špeciálne vývojové centrá.

Vývoj logiky a myslenia u dospelých je tiež reálny, ale ťažší. Dospelí nie sú tak ľahko zapamätateľné z materiálu a ťažko sa menia návyky. A napriek tomu je to naozaj dosiahnuté. Musíte začať s rovnakým vyriešiť toľko hádaniek, od jednoduchých až po zložité, a budete úspešní. Hlavná vec je mať trpezlivosť a úspech príde.

Poznámka: Podpery leteckých liniek pre elektronické prenosy sú schopné prepravovať elektrinu. Vyberte podporu SV 110 3 5 (http://sv110.ru/zhelezobetonnyie-oporyi/1-6.html) a riešite problém prenosu elektriny. St 110 3 5 od firmy Monolith majú vysokú kvalitu a spĺňajú normy. Teraz vyriešiť poskytovanie elektrickej energie sa stala oveľa jednoduchšie.


Ak bol materiál užitočný, môžete tento materiál odoslať alebo zdieľať na sociálnych sieťach:

Všetko o analytickej mysli

Ak sa človek dopustí svojho konania, riadeného logikou a rozumnými závermi, po hlbokom pochopení, analýze udalostí, môžeme povedať, že má analytické myslenie. Nie každý koná v súlade s rozumnými argumentmi. Niektorí robia to, čo chcú, po výbuchoch svojich emócií a skúseností.

Analytické myslenie: čo to znamená

Analytické schopnosti sa nazývajú aj matematické a technické. Naznačujú, že subjekt je schopný premýšľať a myslieť logicky, budujúc primeraný a konzistentný reťazec. Ľudia, ktorí sú schopní zbierať faktory, analyzovať ich, budovať v určitom vzore, sa vyznačujú analytickým spôsobom myslenia. To ich vedie k úspešným a primeraným výsledkom.

V skutočnosti, takmer každý je schopný myslieť logicky. Ale nie každý vie, ako vybudovať správne reťaze, analyzovať a dosiahnuť požadované výsledky.

Ako určiť technické myslenie

Psychológovia definujú matematické myslenie praxe neobvyklým spôsobom. Tester navrhuje stlačiť obe ruky do zámku a opustiť túto pozíciu.

Vedci sa domnievajú, že správny mozog funguje v oblasti:

Ľavá hemisféra pracuje v inom režime:

Každá osoba má obe hemisféry. Jedna vec však vždy prevláda. Podľa teórie, ak sa palec pravej ruky objaví v zámke tkaných rúk zhora, znamená to, že vaša ľavá hemisféra pracuje viac. To znamená, že vaša logika je silnejšia ako intuícia, technické myslenie.

Ak by testovaná osoba mala palicu ľavej ruky na vrchu tkaného zámku, znamenalo by to, že pravá hemisféra pracuje viac, čo je zodpovedné za obraz a kreativitu.

Ďalší jednoduchý spôsob, ako zistiť, ktorá hemisféra pre vás najlepšie funguje. Aby ste to mohli urobiť, musíte si predstaviť, že máte v úmysle strieľať imaginárnu pištoľ. Všimnite si, ktoré oči sú zúžené? Ak pravé oko zostane otvorené, vedie, potom ľavá analytická hemisféra pre vás funguje lepšie. Ak ľavé oko zostane otvorené, pracovná pravá kreatívna hemisféra.

Ale nemyslite si, že všetci ľudia sú striktne rozdelení na prácu hemisfér. Mnohé rovnako rozvinuté schopnosti v matematike a literatúre. To sa prejavuje najmä v Rusku. Obyvatelia iných krajín, ktorí sú príliš posadnutí úzkou špecializáciou osoby, sú neustále prekvapení, že Rusi môžu urobiť čokoľvek.

Takýto rôznorodý rozvoj ľudí je zjavne spojený s drsným podnebím, v ktorom žijú. Pre jednoduché prežitie potrebuje človek v ťažkých podmienkach veľa, aby mohol vedieť a vedieť.

Ako rozvíjať matematické myslenie

Rozvoj logického myslenia u detí je jednoduchý. K tomu, pilne dosť, aby všetky domáce úlohy, v ktorých veľa matematických problémov. Algebra, fyzika, chémia ukazujú príklady konštrukcie logických reťazcov a rovníc.

Ak dieťa má rád gymnastiku pre myseľ, môžete hrať šach s ním. Ľahšia možnosť je dáma a rohy. Dokonca aj dospelí a študenti chcú dať hádanky do malebných obrázkov dnes.

Hádať rebuses a hádanky, vyplnenie štvorcov v krížovkách a skanvordah veľmi užitočné pre rozvoj mysle.

Matematický spôsob myslenia sa rozvíja, keď sa človek učí tancovať alebo sa venuje športu a umeleckej gymnastike. Na vykonávanie zložitých cvičení s rôznymi zložitými, technicky premyslenými prvkami je užitočné analytické myslenie. Zároveň pre krásny výkon tanečného sálu, klasického, športového tanca potrebujete kreatívny štart. Preto sú ľudia komplexných technických športov vzdelaní, všestranní, inteligentní.

Osoba s matematickým postojom robí výsadbu domácej záhrady tak, že mnohé malé rastliny môžu rásť v malej oblasti. Napríklad, medzi radmi kukurice je vhodné zasadiť curling fazuľa. Jeho vetvy sa budú spoliehať na stonky kukurice, nie je potrebné prilepiť ďalšie miesta do zeme. Fazuľa sú vhodné na pestovanie a blízko plotu. Vedecká organizácia práce, vynaliezavosť a vynaliezavosť pomáhajú každému špecialistovi.

Ideálne profesie

Od prvých dní života má každý jedinec jedinečné formy tela, mozgu, končatín a orgánov dotyku. Tie, údaje z narodenia kvality, rozvoj, forma v ľuďoch rôzne mentálne a fyzické sklony.

Závislosti sú rozdelené na všeobecné a špecializované. Je veľmi dôležité vybrať si špecialitu vhodnú pre individuálne kvality človeka.

Fyzické schopnosti sú potrebné v tých profesiách, kde je potrebná vytrvalosť, sila, obratnosť:

  • čašníci;
  • policajt;
  • maséri;
  • vojenské;
  • trénerov;
  • strážcovia;
  • hasiči;
  • potápači;
  • záchranári.

To neznamená, že tieto špeciality nevyžadujú myslenie. Masér si musí pamätať množstvo rôznych techník a metód masáže pre rôzne časti tela. Hasič musí poznať štruktúru všetkých mechanizmov a budov, v ktorých musí byť požiar uhasený. Polícia musí pochopiť logiku zločincov, aby ich mohla zadržať rýchlejšie.

Vyvinutá myseľ a intelekt, dobrá erudícia, rôznorodé vzdelanie sú potrebné v nasledujúcich špecializáciách:

  • učitelia;
  • právnici;
  • chirurgovia;
  • terapeuti a zdravotníci iných lekárskych odborov;
  • návrhári;
  • účtovný;
  • programátorov;
  • Psychiatri.

Miera mentálneho vývoja nie je určená len genetickými znakmi. Životná skúsenosť, získané vedomosti, erudícia, veľmi ovplyvňujú vývoj mysle. Spôsob myslenia je jedinečný spôsob spracovania získaných informácií. Rozvíja sa počas celého života.

Ak ste študovali svoje vlastné myslenie, je ľahké predpokladať úspech vo vašej zvolenej profesii.

Napríklad komunikačné zručnosti sú dôležité v odboroch týkajúcich sa služieb, štúdia, vzdelávacieho procesu, riešenia organizačných problémov.

Špeciality vyžadujúce schopnosť primerane hovoriť, zostať v pokoji vo všetkých situáciách:

  • advokát;
  • predávajúci;
  • lekára;
  • tréner;
  • učiteľ;
  • učiteľ tanca;
  • riaditeľ výroby;
  • vedúci veľkého podniku alebo oddelenia.

Aby ste si počas štúdia mohli vybrať budúce povolanie, mali by ste sa rovnako naučiť akékoľvek hodiny. Potom sa budete cítiť, ktoré položky sú jednoduchšie a ktoré sú ťažšie. Samozrejme, existujú študenti, ktorí sú talentovaní vo všetkých predmetoch, ale väčšina úspešne zvláda len časť.

Tí, ktorí sa lepšie prispôsobujú histórii, môžu byť poučení, aby sa stali právnikom. Bude pre nich ľahké si spomenúť na všetky nuansy trestného prípadu.

Ak ste ľahko daná botanika, biológia, chémia, anatómia, môžete urobiť dobrého lekára.

Tí, ktorí ľahko riešia algebraické rovnice, problémy vo fyzike, je lepšie stať sa inžinierom. Matematické myslenie je užitočné pri riešení technických problémov. Dobrý programátor, dizajnér, tuner a opravár nástrojov sú veľmi dôležité v rozkvetu digitálnej technológie.

5 dôvodov, prečo sa naučiť myslieť ako matematik a nudný spôsob, ako rozvíjať matematické myslenie

Matematické myslenie je realitou ustanovenou prírodou. Alebo nie? Niektorí vedci veria, že všetci ľudia sú schopní myslieť „ako matematik“. LogicLayk vám povie, ako sa to naučiť.

Čo to znamená myslieť ako matematik?

Matematika je rozsiahla veda, nie je to len o komplexných, temných vzorcoch, dlhých výpočtoch alebo rovniciach s tromi neznámymi. Po prvé, matematika je veda „o štruktúrach, poriadku a vzťahoch“ (Encyklopédia Britannica). Dokonca aj tie najkomplexnejšie matematické konštrukcie sú postavené na univerzálnych logických zákonoch.

Základným rozdielom medzi matematickým myslením a každodenným „philistine“ je schopnosť „kopania hlbšie“, kritickosť vnímania informácií - nie slepo veriť akýmkoľvek vyhláseniam, dobre zavedeným vzorom. Kritické myslenie neznamená, že človek bude so všetkým na svete nespokojný. Bude sa snažiť hľadať významy, dôvody, objasniť podstatu javov a konceptov. Ukážeme príkladom.

Ak si vyberiete...

Matematické myslenie (ďalej len MM) zahŕňa:

  • logické myslenie je proces myslenia, ktorý používa jasné a špecifické koncepty, v ktorých úvahy nie sú v rozpore s logickými zákonmi a rozhodnutia sa robia na základe predtým získaných poznatkov:
    - pokročilé schopnosti analýzy a syntézy, t. schopnosť vyvodiť závery z generála na konkrétnu a konkrétnu na generála;
    - schopnosť myslenia a rozumu, t. vytvárať hypotézy a rozvíjať ich predpoklady;
  • schopnosť mať na pamäti veľký počet konceptov, vrátane matematických, a pracovať s nimi (čo tiež znamená dobrú pamäť);
  • abstraktné myslenie je proces vytvárania obrazových konštrukcií a práce s abstraktnými pojmami (vlastnosti, znaky, vzťahy), na rozdiel od myslenia len s objektmi, objektmi, o ktorých ste videli alebo počuli.

Aká je sila, brat?... Výhody zvládnutia zručností MM

Je zrejmé, že vyvinuté matematické myslenie pomáha dieťaťu, školákovi a každému inému ľahko zvládnuť matematické úlohy. Výhody myslenia sú však oveľa širšie.

„Úspešne som identifikoval 5000 spôsobov, ktoré nie sú dobré. Výsledkom je, že som bližšie k spôsobu, akým funguje.
Thomas edison

Muž s rozvinutým matematickým myslením:

  • Som si istý, že akýkoľvek problém má riešenie;
  • schopný rozložiť vyhľadávanie riešení na následné etapy - úlohy a podúlohy;
  • Som pripravený prijať chyby nie ako prekážky a porážku, ale ako kroky na ceste k správnemu rozhodnutiu.

1. MM podporuje úspešné učenie

Zvyk dekompozície náročných úloh do jednoduchých podúloh, udržiavanie mysle a fungovania s veľkým množstvom konceptov, nebál sa ťažkostí, hľadaním prepojení a ponorením sa do podstaty vecí pomáha zvládnuť akúkoľvek vedu a predmet, nielen matematiku. Navyše, ľudia, ktorí sa považujú za humanistov, ktorí úspešne odovzdávajú rodné aj cudzie jazyky, sociálne štúdie, históriu, už poznajú základy matematického myslenia, to jednoducho nevedia.

2. Rozvíja zručnosť kritickej analýzy informácií

Jordan Ellenberg, profesor matematiky a autor článkov v New York Times, The Washington Post a Wired, píše vo svojej knihe „Ako nerobiť chyby“:

". matematika nie je abstraktnou myšlienkou, ďaleko od reálneho života. Matematika preniká do všetkého, čo nás obklopuje, a umožňuje nám pozerať sa za chaotický a chaotický povrch nášho sveta, vidieť štruktúry ukryté za ním.

Človek, ktorý myslí „matematicky“ vníma svet okolo seba s podielom zdravého skepticizmu, je schopný rozlíšiť pravdu od fikcie, neverí v „magickú“ povahu vecí. Inými slovami, nie je spokojný so znením „stalo sa“, „šťastným“, „prstom osudu“ atď. Človek, ktorý uvažuje matematicky (čítať: kriticky a logicky), je veľmi ťažké oklamať, a tak sa dostať do problémov.

3. Pomáha pri rozhodovaní o záchrane života.

Matematické myslenie obyčajne stanovuje riešenie problémov na "policiach" do komponentov, etáp, možných prekážok a následkov. Dôvera, že problémy sú vyriešené, a prinajmenšom opraviteľné chyby, vám umožňuje odvážne prevziať zodpovednosť, vyhnúť sa pochybnostiam a obavám a prinajmenšom formulovať jasný plán činnosti v akejkoľvek situácii.

Jordan Elenberg vo svojej knihe „Ako nerobiť chyby“ tvrdí, že matematika je „veda o tom, ako nerobiť chyby, a matematické formy a metódy sa vytvorili v priebehu mnohých storočí tvrdej práce a diskusie“.

4. "Myšlienka matematika" pomáha prekonať otáľanie

Otálenie je smutným zvykom odložiť na zajtrajšok, čo bolo potrebné včera. Ale nie kvôli lenivosti, ale preto, že je to desivé: problém / úloha je desivá vo svojej veľkosti. Často ľudia, ktorí sa identifikujú ako "humanitné vedy", ospravedlňujú svoj strach a nečinnosť pred novým, neznámym, nepochopiteľným. To znamená, že môžu aj jednoducho na základe zvyku podľahnúť riešeniu určitých typov životných úloh.

Zdôvodnenie „matematicky“, osoba:

  • analyzovať nadchádzajúce ťažkosti a vo všeobecnosti ani neuvažuje o úlohe ako „neriešiteľnej“;
  • „Odhad“, čo možno v tejto situácii urobiť na základe vlastnej skúsenosti;
  • určiť, aké otázky ešte treba objasniť, čo majú študovať, aby sa lepšie zorientovali v danej téme;
  • rozdeliť rozhodnutie na etapy a stanoviť lehoty.

S opísaným spôsobom myslenia ani „techie / matematik“ ani „humanista“ nebudú hľadať dôvody na odloženie riešenia problému „do lepších časov“.
Jednoducho nebudú mať pre tento "dôvod"!

5. MM sa stáva základom úspešnej kariéry.

Barbara Oakley, Ph.D., konzultantka, členka predstavenstva Amerického inštitútu medicínskeho a biologického inžinierstva, vo svojej knihe Think Like a Mathematian, píše:

"Svet sa mení a schopnosť vyrovnať sa s technickými a matematickými výzvami je čoraz dôležitejšia."

Je to rozvinuté analytické (matematické) myslenie, ktoré sa stáva „priechodom“ mnohých profesií a vedúcich pozícií.

Je možné sa učiť?

Áno, je to možné! Ľudský mozog neustále vykonáva zložité matematické výpočty, napríklad keď vypočítava dráhu odbočenia na vozovke s cestným dnom alebo pomáha loptičke zdvihnúť loptu pri hraní volejbalu. Práve tento človek si nie je vedomý tohto myšlienkového procesu. Našou rodičovskou úlohou je naučiť vaše dieťa vedome myslieť ako matematik.

Naučiť sa myslieť ako matematika

Samozrejme, môžete študovať objemy inteligentných kníh v snahe dosiahnuť osvietenie a získať "matematický" pohľad na svet. Menej desivá možnosť je zapísať sa do vhodného vzdelávacieho kurzu online a starostlivo študovať všetky ponúkané prednášky. Potom vykonajte testy, domáce úlohy a nezabudnite použiť získané poznatky.

LogicLayk ponúka 9 jednoduchých tipov, ktoré pomôžu a trénujú matematické myslenie vo všeobecnosti a bez obáv sa zaoberajú riešením matematických, logických a vzdelávacích problémov.

1. Prijať seba a svoje funkcie

Nejde o to, aby sme si označili „humanistu“ alebo dokonca „nedali“, ale aby sme brali do úvahy individuálne charakterové črty, temperament a spôsoby, ako prekonať problémy. Ak zvyčajne potrebujete čas na „premyslenie“, nesnažte sa „zistiť čo najrýchlejšie“.

2. Zapnúť predstavivosť

Pri konfrontácii s neznámou úlohou alebo pri riešení zložitého problému sa na ňu pozerajte trochu oddelene a z nového uhla.

3. Vyberte si analógie, ktoré sú pre vás zrozumiteľnejšie.

Barbara Oakleyová uvádza tento príklad: ak nechápete podstatu rovníc, hľadajte v nich poéziu, pretože rovnica je matematická fráza s kódovaným významom, ako báseň je poetická fráza s filozofickým, hlbokým významom. V snahe pochopiť podstatu fotónu sa Einstein predstavil ako lietajúci fotón a snažil sa uhádnuť, ako sa k nemu vzťahujú iné fotóny.

4. Vyvinúť zvyk herectva

Osvojte si vedomosti po častiach a rozdeľte zložité úlohy na niekoľko malých. Začnite riešiť problémy (aj ťažké a desivé) hneď od netopiera. Použite na to všetky techniky riadenia času, ktoré „pracujú“ pre vás. Takže, s odkladaním, "paradajková metóda" pomáha dobre.

5. Začnite riešiť problém s internou "ľahkosťou"

Nehryzte do žuly vedy: je lepšie „prebehnúť“ mentálne a očami cez materiál, povrchne sa s ním oboznámiť.

6. Vyhnite sa „efektu inštalácie“

Nedovoľte, aby existujúce myšlienky a myšlienky, ako aj existujúce hotové a / alebo štandardné riešenia zasahovali do procesu riešenia novej úlohy, aby jej bránili.

7. Nalaďte sa na dialóg a diskusiu.

Buďte pripravení argumentovať: strach z konfliktu, neustály "kompromis" neguje tvorivý proces riešenia problému alebo problému.

8. Presvedčte sa, že akýkoľvek problém je možné vyriešiť.

Úspešný odchod z akejkoľvek situácie, schopnosť riešiť akýkoľvek problém vo väčšine prípadov nezávisí od vonkajších okolností alebo vrodeného génia a schopností, ale od vlastnej vytrvalosti a usilovnosti.

9. Prax!

Chcete pomôcť deťom rozvíjať matematické myslenie? Riešiť matematické a logické problémy. Neobmedzujte sa na úlohy zo školského, univerzitného programu. Prax zručnosti na puzzle, logické hry, zábavné úlohy.

Ako pomôcť vašim deťom alebo vnúčatám rozvíjať silu matematického myslenia?

Vyššie opísané špičky sú univerzálne, ale určené predovšetkým pre dospelých. Ak chcete naučiť dieťa myslieť ako matematik, rozvíjať svoje matematické a logické myslenie, požiadajte ho, aby vyriešil zaujímavé úlohy.

Váš asistent je LogicLike.

Na samom začiatku „cesty“ sa uistite, že pracujete s dieťaťom, vidíte, ako sa vyrovná so zlyhaniami, poradí, ako sa vyhnúť chybám (znovu si vypočuť úlohu, znova si urobiť pauzu na zamyslenie, požiadať o radu).

V budúcnosti prideľujte čas v rodinnom rozvrhu pre pravidelné hodiny, chválite a povzbudzujte dieťa, silne podporujte jeho nadšenie a tým mu pomáhajte, aby sa táto činnosť stala koníčkom.

Deti sa učia lepšie v praxi, bez dlhých a temných teoretických vysvetlení, ale na živých, hravých, interaktívnych príkladoch.
Riešením vývojových úloh na platforme LogicLike získajú deti zručnosti matematického a logického myslenia, naučia sa nebáť chýb, budovať a testovať hypotézy, vyhľadávať sekvencie a myslieť bez vzorov.
Ako matematika! :)

Páči sa vám materiál? Zdieľajte so svojimi priateľmi!

Na LogicLike na vás čaká viac ako 2500 úloh pre rozvoj matematického, logického a priestorového myslenia.

Matematické myslenie

Na mieste sme už mnohokrát hovorili o rôznych typoch myslenia, ale bolo to práve matematické myslenie, ktoré bolo nespravodlivo zbavené pozornosti. Nakoniec toto opomenutie napravíme. Môžete však mať otázku: „Prečo potrebujem aj toto matematické myslenie?“. Preto najprv stručne vysvetľujeme, čo to je a prečo je dôležité byť schopný myslieť ako matematik.

Čo je matematické myslenie a ako je to užitočné?

Definícia matematického myslenia je nasledovná: matematické myslenie je abstraktné teoretické myslenie, ktorého objekty sú bez materializácie, ale môžu byť interpretované ľubovoľným spôsobom s jedinou podmienkou - vzťahy medzi objektmi musia byť zachované.

Vzhľadom na to, že matematika je veda nielen o rovniciach a vzorcoch, ale aj o štruktúrach, poriadku a vzťahoch, hlavným rozdielom medzi matematickým myslením a obyčajným (každodenným) je, že vnáša a rozvíja schopnosť človeka vnímať okolitý svet kriticky, túžba a schopnosť "kopať hlbšie" a nájsť pravdu, pochopiť príčiny a podstatu najrôznejších pojmov a javov.

Ak hovoríme o praktických výhodách matematického myslenia, potom v prvom rade (po tom všetkom, jeho samotná definícia hovorí o ňom), samozrejme prichádza na vedomie, že nám pomáha vyrovnať sa s matematickými problémami. Jeho skutočná hodnota je však oveľa väčšia.

Osoba, ktorá vyvinula matematické myslenie:

  • Chápe, že každý problém má riešenie.
  • Schopný rozložiť hľadanie riešení problémov v následných etapách.
  • Nedostatky a chyby vníma ako dôvod, aby sa vzdal, ale ako príležitosť na rozvoj

Presnejšie povedané, schopnosť myslieť ako matematik prispieva k akademickému úspechu, pretože človek si zvykne rozdeľovať zložité úlohy na menšie úlohy, ponecháva si v hlave veľké množstvo informácií a obsluhuje ho, zvláda ťažkosti, identifikuje prepojenia. A to všetko môže byť užitočné v matematike av iných vedách.

Matematicky zmýšľajúci človek má schopnosť kriticky hodnotiť informácie, pretože okolitá realita je vnímaná ním s určitým množstvom zdravého skepticizmu. Pomáha rozlišovať medzi pravdou a fikciou, na základe faktov a dôkazov, a nie slepo veriť tomu, čo hovoria.

Okrem toho, matematické myslenie pomáha pri rozhodujúcich rozhodnutiach. Akýkoľvek problém a ťažkosti sa rozložia na komponenty, zohľadnia sa všetky možné výsledky a dôsledky. A vďaka dôvere v schopnosť riešiť akékoľvek problémy, osoba berie zodpovednosť ľahšie, je menej náchylná k obavám a pochybnostiam, môže prísť s akčným plánom v akejkoľvek situácii.

Ďalším užitočným aspektom pokročilého matematického myslenia je, že pomáha prekonať nešťastný zvyk odkladania záležitostí na neskôr, nerozhodnosť pred komplexnými úlohami. A toto všetko spolu slúži ako jadro, na ktorom majú všetky zložky úspešnej, vzdelanej, sebavedomej a nezávislej osoby. A to najviac priamo ovplyvňuje výsledky dosiahnuté osobou v živote a práci.

Pozrite sa na toto video, v ktorom matematik Eduardo Saenz de Cabonde na konferencii TED vtipným spôsobom hovorí o výhodách matematiky v živote.

Takže matematické myslenie je zručnosť potrebná pre každého, kto sa snaží dosiahnuť vznešené ciele. Ale skôr, ako ho začneme rozvíjať, je potrebné aspoň vo všeobecnosti pochopiť jeho povahu.

Vlastnosti matematického myslenia

Vedci už viac ako desaťročie sa snažia zistiť, kde má človek schopnosť vykonávať matematické výpočty. Na vysvetlenie tohto javu boli navrhnuté dve teórie. Prvým je, že tendencia k matematike je vedľajším efektom prejavu reči a jazyka. A druhý hovorí, že dôvodom všetkého je možnosť použitia intuitívneho chápania priestoru a času a korene tohto chápania siahajú do storočí.

Snažili sme sa pochopiť, ktorá teória je správna, psychológovia uskutočnili experiment, za ktorý si vzali 15 obyčajných ľudí a 15 matematikov s rovnakou úrovňou vzdelania. Obom skupinám bolo ponúknutých niekoľko komplexných matematických a nematematických výrokov a účastníci museli zhodnotiť svoju pravdu, falošnosť alebo nezmyselnosť. Počas experimentu bol mozog každého pacienta skenovaný tomografom.

V dôsledku toho sa ukázalo, že vyhlásenia týkajúce sa matematických polí (geometria, algebra, topológia, analýza atď.) Excitovali miesta prefrontálneho, nižšieho temporálneho a parietálneho kortexu mozgu len u matematikov, ale nie v druhej skupine subjektov. A tieto zóny boli odlišné od tých, ktoré boli aktivované v každom subjekte počas spracovania ne-matematických výkazov. Vyššie uvedené zóny „pracovali“ s obyčajnými ľuďmi len vtedy, keď riešili jednoduché aritmetické problémy.

Z vedeckého hľadiska je tento výsledok vysvetlený skutočnosťou, že matematické myslenie vyšších úrovní zahŕňa neurónovú sieť zodpovednú za vnímanie času, priestoru a čísel. A táto neurónová sieť sa líši od tej, ktorá sa týka jazyka. To nás vedie k záveru, že rozvoj matematického myslenia je priamo ovplyvnený rozvojom priestorového myslenia. Mimochodom, aby sme pochopili, ako matematika spolupracuje s psychológiou a inými vedami, môžete si prečítať knihu „Matematické myslenie“ vynikajúceho nemeckého matematika a teoretického fyzika Hermann Weyl.

Ďalšou črtou matematického myslenia je, že vo svojej štruktúre existuje niekoľko pretínajúcich sa subštruktúr nazývaných typy matematického myslenia (táto myšlienka bola navrhnutá kandidátom psychologických vied Ilya Yakovlevich Kaplunovich). Mentálna aktivita človeka v akejkoľvek praktickej situácii závisí od toho, ktorý z týchto typov prevláda.

Typy matematického myslenia

Celkovo existuje päť typov matematického myslenia. Povedzme o nich vo forme práce:

  • Topologické myslenie. Jeho vývoj u detí sa vyskytuje pred všetkými ostatnými - vo veku 2-3 rokov. Závisí od neho súdržnosť a integrita logických operácií. Ľudia s týmto typom myslenia nekonajú náhodne, ale najprv zachytia vlákno a preštudujú si detaily a až potom pomaly a starostlivo dokončia prácu. Kvality obsiahnuté v topológii: presnosť, pravidelnosť, konzervativizmus, pomalosť a precíznosť.
  • Ordinálne myslenie. Vyvíja sa u ľudí po topologických. Určuje presný sled logických operácií. Ľudia s prevládajúcim ordinálnym myslením nemusia nevyhnutne spájať činy do jedného celku, ale vždy dodržiavajú prísne lineárne usporiadanie a nasledujú od počiatočného až po finále. V práci dávajú väčší význam veľkosti a tvaru objektov a ich vzťahu, jasne sa riadia plánom, vyvíjajú špecifický algoritmus. Kvality týchto ľudí: pedantry, dodržiavanie všeobecne uznávaných pravidiel, podľa inštrukcií.
  • Metrické myslenie. Vyvíja, rovnako ako všetky ostatné typy, po prvých dvoch. Zodpovedá za kvantitatívne otázky a pracuje na číslach. Ľudia-metristi redukujú všetko na konkrétne hodnoty, riadia sa presnými parametrami, nemajú radi komunitu a obraznosť, pretože je pre nich ťažké reprezentovať abstraktné a neurčité hodnoty. Ale vždy presne vedia, aké výsledky ich akcie povedú, a koľko ich bude stáť. Kvality ľudí s dominantným metrickým myslením: premýšľanie a opatrnosť, túžba vypočítať všetko vopred, naučiť sa všetky nuansy a detaily.
  • Algebraické myslenie. Inherentné pre kombinátorov a dizajnérov. Ľudia s prevládajúcim algebraickým myslením majú štrukturálne vnímanie a budovanie kombinácií; Práca môže začať z akéhokoľvek miesta a skočiť z jedného do druhého v procese. Nemajú radi všeobecne akceptované pravidlá a rámce. Kvality týchto ľudí: určitá absencia-zmýšľanie, nedostatok presnosti, zjednodušenie všetkého komplikovaného, ​​schopnosť rýchlo zdôrazniť najdôležitejšie.
  • Projektívne myslenie. Mnohí to považujú za najdôležitejšie zo všetkých. Ľudia s takýmto myslením sa vyznačujú schopnosťou pozerať sa na veci z rôznych uhlov pohľadu, zaujímať sa o rôzne možnosti konania, neštandardné riešenia. Ďalšie kvality týchto ľudí: mimoriadna inteligencia, túžba po prospechu vo všetkých, vodcovské kvality, schopnosť rýchlo posúdiť situácie, nepozornosť k absolútnym vlastnostiam a dôležité detaily.

Tieto typy matematického myslenia sa vyvíjajú v každej osobe v rôznych pomeroch. Pre väčšinu ľudí prevláda ordinálne myslenie, dôvodom ktorého je okrem iného štandardný systém školského vzdelávania, ktorý funguje podľa ordinálneho systému.

Svoje prevládajúce typy matematického myslenia môžete určiť pomocou špecializovaných testov, ktoré nájdete na internete. Ale môžete sledovať len každodenné aktivity. Skúste napríklad opísať svoju izbu, vypíšte do nej všetko a potom vyhodnoťte svoju odpoveď:

  • S prevládajúcim topologickým myslením, zoznam všetkých položiek v miestnosti v skupinách
  • S prevládajúcim ordinálnym myslením sa dozviete o veľkostiach a tvaroch objektov, o ich vzájomnej polohe.
  • S prevládajúcim metrickým myslením budete volať rozmery miestnosti a počet určitých položiek
  • S prevládajúcim algebraickým myslením budete jednoducho zoznamovať všetko, skákať z jedného na druhého
  • S prevládajúcim projektívnym myslením si nebudete len pamätať všetko, čo je v miestnosti, ale tiež poslucháčovi venujete konkrétnu aplikáciu určitých objektov.

A ďalší zaujímavý fakt: prevládajú ľudia, ktorí majú rovnaký typ myslenia, nevedome sa k sebe navzájom dostávajú, pretože pre nich je často ťažké pochopiť systém myslenia tých, ktorí sa od nich odlišujú. Poďme sa však odkloniť od typológie a teórie a venovať pozornosť hlavnej téme nášho článku a praktickej časti.

Na základe výsledkov experimentu, o ktorom sme hovorili vyššie, môžeme konštatovať, ako rozvíjať matematické myslenie: malo by sa rozvíjať priestorové myslenie. A teraz budeme hovoriť o tom, ako sa to robí (a na konci článku budeme ponúkať niekoľko odporúčaní pre rozvoj matematického myslenia, bez ohľadu na priestorové).

Priestorové myslenie: definícia a vývoj

Priestorové myslenie je pre nás nevyhnutné na vyriešenie mnohých problémov, ktoré život prináša. Reč tu je primárne o priestorovej predstavivosti - schopnosti reprezentovať detailné trojrozmerné objekty. S ním môžeme manipulovať s ľubovoľnou imaginárnou alebo reálnou priestorovou štruktúrou, hodnotiť jej priestorové vzťahy a vlastnosti, modifikovať ju a vytvárať nové štruktúry.

Priestorové myslenie je veľmi osobitný druh činnosti, ktorá má veľký význam pre riešenie problémov, ktoré nás konfrontujú s potrebou navigácie v teoretickom alebo praktickom priestore. V najrozvinutejšej podobe uvažuje priestorové myslenie pomocou obrázkov, v ktorých sú pevné priestorové vzťahy a vlastnosti.

Psychológia už dlho hovorí, že počiatky priestorového myslenia sú prítomné od narodenia v zanedbateľnom počte ľudí, a preto ich treba rozvíjať. Je to užitočné pre každého a v každom veku. A to je dôležité nielen preto, že sa vyvíja matematické myslenie, ale aj preto, že takáto činnosť zabezpečuje normálne fungovanie mozgu, slúži ako preventívne opatrenie proti mnohým chorobám spôsobeným nedostatkom neurónov.

Ak sa špecificky dotýkate vývoja detí, priestorové myslenie zvyšuje úspech vo vývoji technických vied a dokonca aj štúdium literatúry, pretože vám umožňuje vytvoriť vo vašej mysli celé dynamické obrazy založené na čítaných textoch. Preto je pre dieťa ľahšie analyzovať umelecké diela; rastúci záujem o čítanie. Skutočnosť, že priestorové myslenie je užitočné v lekciách práce a kresby, ktoré milujú deti, pravdepodobne nestojí za to, aby sme o tom hovorili.

Napriek tomu, že sa v určitom rozsahu rozvíja priestorové myslenie v človeku od detstva, tento vývoj sa už ako teenager zastavuje. Ale ak si želáte, môžete ho nezávisle rozvíjať a zdokonaľovať. Na tento účel použite špeciálne cvičenia (môžu byť použité na rozvoj u detí a dospelých).

Cvičenie "Zastúpenie"

Úlohou je jednoducho reprezentovať niektoré objekty. Najjednoduchší spôsob - čiary a segmenty. Tu je niekoľko príkladov:

  • Predstavte si dve približujúce sa čiary. Určite miesto ich križovatky.
  • Predstavte si trojuholník prekrytý na dvoch riadkoch. Čo vidíte?
  • Predstavte si tri viacsmerové čiary. Spomeňte si ich a nakreslite výsledný objekt.

Cvičenie "hádanie dotykom"

Vezmite si asistenta. Zatvorte oči a požiadajte ho, aby vám dal nejaký predmet vo vašich rukách, napríklad ovocie, handričku, detskú hračku, diaľkové ovládanie televízora atď. Štúdium predmetu je dané od 15 do 90 sekúnd (v závislosti od veku a stupňa rozvoja priestorového myslenia). Dajte predmet partnerovi a povedzte mi, čo bolo vo vašich rukách.

Cvičenie "Kopírovať"

Úlohy v tomto cvičení sa postupne stávajú zložitejšími. Algoritmus je nasledovný:

  • Pozrite sa na akýkoľvek objekt (je žiaduce, aby sa zmestil na list formátu A4) a prekreslil ho na papieri v skutočnej veľkosti.
  • Skopírujte ten istý objekt, ale pridajte do neho 5 cm na dĺžku a nejaký ďalší prvok.
  • Skopírujte akýkoľvek malý predmet na papier, čím ho zvýšite 3-krát, čím sa zníži štyrikrát atď.
  • Predstavte si nejaký objemový obrázok a nakreslite ho z rôznych strán.

Cvičenie "Letieť v klietke"

Najprv sa ocitnete dvaja pomocníci. Dvaja z vás urobia úlohu a tretí bude nasledovať hru a skontrolovať výsledky.

Podstata cvičenia: so svojím asistentom si predstavte mriežku 9x9 štvorcov (tretí účastník by mal mať svoju grafickú schému, ale nemôžete ju použiť). V pravom hornom rohu sedí lietať. Určite poradie ťahov a následne pohybujte lietadlom v štvorcoch. Označte pohyb a počet buniek.

Napríklad presuniete 4 bunky nadol. Pozorovateľ označuje váš pohyb vo svojom systéme. Taktiež koná s každým iným ťahom. V určitom okamihu hovorí: „Stop,“ a vy a váš partner musíte presne povedať, v ktorom štvorci sa lietadlo nachádza.

Víťazom bude ten, kto dá správnu odpoveď (pozorovateľ ho musí potvrdiť). Mimochodom, ak chcete hru skomplikovať, môžete zmeniť počet buniek mriežky (nemusí byť symetrický).

Okrem týchto cvičení môžete použiť aj iné metódy.

Schémy a výkresy

Na základe nejakého vizuálneho materiálu (alebo bez neho), napríklad na objektoch vo vašej miestnosti, urobte ich plány, diagramy a výkresy. Ak budete mať izbu, potom v jej pláne by mali byť prítomné všetky objekty a ich schémy. S rovnakým úspechom môžete kresliť kresby budov, obchodov, automobilov atď.

Origami a 3D puzzle

Hľadať na internete pre origami tutoriály a naučiť sa, ako zložiť rôzne kúsky papiera z papiera. Vhodné sú aj 3D hádanky, ktoré si môžete kúpiť v každom kníhkupectve.

Na začiatku práce predstavte požadované čísla a pokúste sa určiť potrebný postup. Úlohy sú najlepšie komplikované:

  • Opakujte akcie pre niekoho
  • Zákon o pokynoch
  • Zákon, občas nahliadnutie do pokynov
  • Vytvorte si tvary sami

Grafické simulátory

Dnes existuje množstvo grafických simulátorov určených špeciálne pre rozvoj priestorového myslenia. Ako príklad sme si zobrali niekoľko obrázkov z knihy známeho izraelského pedagóga v Izraeli Postinovského Zinovieviča „Tréning obrazového myslenia“.

Tieto úlohy môžu byť:

  • Obnovte prvok tvaru pokrytý pravítkom.
  • Predstavte si, že ovály na obrázku sú autá. Ktoré dosiahnu križovatku rýchlejšie pri rovnakej rýchlosti?
  • Kde je lopta na obrázku nižšie?
  • Koľko obrázkov môže "prejsť" medzi objektmi A a B a ktoré?
  • Na akej úrovni by mal byť človek tak, aby na neho nespadol strom?

To je len niekoľko spôsobov, ako rozvíjať priestorové myslenie, a ak si želáte, môžete nájsť na internete značný počet iných cvičení a hier.

Teraz sa trochu vzdiali od priestorového myslenia a vrátime sa k matematike. Nižšie uvádzame niekoľko odporúčaní pre jeho rozvoj u detí a dospelých.

Odporúčania pre rozvoj matematického myslenia

Pre rozvoj matematického myslenia je užitočné zapojiť sa do vývoja logiky a čo najviac pracovať s číslami. V prvom rade, ak potrebujete akékoľvek výpočty v každodennom živote, pokúste sa ich vyrobiť vo svojej mysli - bez použitia kalkulačky.

Vzhľadom na tendenciu mozgu častejšie si myslieť, ako si myslieť, skúste aktivovať činnosť intelektu. Vykonávať špeciálne úlohy a logické cvičenia, hrať matematické hry, riešiť hádanky, hádanky a krížovky, hrať šachy, používať online simulátory a testy.

Uistite sa, že jesť správne, takže všetky vitamíny, minerály a stopové prvky, ktoré potrebuje, príde do vášho tela. Alternatívna mentálna aktivita s fyzickou aktivitou, pretože fyzické cvičenia umožňujú mozgu relaxovať, a tiež prispieť k rozvoju prospešných hormónov organizmom.

A keď už hovoríme o vývoji dieťaťa, musíme poznamenať, že je potrebné rozvíjať matematické myslenie už od útleho veku. Optimálny vek na začatie tried je obdobie od 1 do 3 rokov, pretože neskôr je oveľa pohodlnejšie pracovať s matematickým základom, ktorý sa už čiastočne formoval v dieťati, a rozvíjať ho, namiesto pochopenia základov.

Aby sme dieťaťu vštepili záujem o matematiku, musíme to urobiť tak, aby ho nevnímal ako nudnú aplikovanú vedu, ale ako zaujímavé zamestnanie. Na tento účel je užitočné nastaviť čo najrýchlejšie rôzne úlohy, používať hračky, počítacie hry, aktívne hry na matematickú tému, demonštrovať živé príklady jednoduchých matematických výpočtov a ich užitočnosť. Správna výživa a cvičenie sa vzťahuje aj na deti, a dokonca viac ako na dospelých.

Okrem iného odporúčame, aby ste si prečítali naše články „Ako vysvetliť matematiku dieťaťu?“ A „Matematické lekcie pre deti“, ako aj knihu „Ako učiť svoje dieťa matematiku“ od Glenna a Janet Doman. Pre váš osobný prospech odporúčame prečítať si knihy „Matematické myslenie“ (Hermann Weyl) a „Myslite ako matematik“ (Barbara Oakley) a sledovať video z ruského matematika a fyzika Alexeja Semikhatova o súvislosti medzi matematikou a intuíciou.

Prajeme Vám veľa šťastia pri učení a necháme matematické myslenie nielen pri riešení príkladov, ale aj pri dosahovaní úspechu v živote!

Ako rozvíjať matematické myslenie?

No, môžete sa zrejme stať Gaussom len vtedy, ak máte pre to nejaký čin... ale môžete rozumieť matematike na strednej úrovni - potrebujete vytrvalosť a riešiť problémy.. študovať materiál, a potom sa pokúsite vyriešiť a prejsť z jednoduchých na zložité.. a tieto lekcie by mal byť každodenný.. možno budete musieť pracovať s lektorom a konzultovať.. ale základom pre štúdium matematiky je riešenie problémov rôznej zložitosti v jeho rôznych oddeleniach, ktoré rozvíjajú logiku v matematike. riešenie problémov v matematike je ako tréning v športe. Možno ako výsledok tvrdého tréningu mozgu a objavených talentov môžete dosiahnuť veľký úspech.

Pri pohľade na môjho syna som presvedčený, že sa narodil s matematickým myslením. Pred školou bola jeho obľúbenou hračkou kalkulačka a on sám sa snažil zistiť, čo znamenajú symboly na tlačidlách. Ako šťastný bol, keď si uvedomil, že v matematike nie sú len štyri základné činnosti. Bolo to zábavné, keď bežal po svojich šesťročných rovesníkoch s kalkulačkou a snažil sa im vysvetliť, čo sú to korene, stupeň a logaritmus. Pre neho je matematika vzrušujúcou hrou. Teraz je v piatej triede, v matematickej škole - matematika je pre neho stále hra. On súťaží so spolužiakmi, ktorí ako prvý riešia ťažký problém a behajú pretekať, aby odovzdali svoju prácu učiteľovi. Ročné a štvrťročné ročníky sú vždy päťky (v našej škole je to veľmi veľká rarita). Zdá sa mi teda, že ak nie je matematické myslenie od narodenia, potom to nebude možné rozvíjať zvlášť. Máme veľmi dobrú školu, ale chlapcov, ktorí nerozumeli matematike v prvom ročníku a získali priemerné známky a nepáčia sa im táto téma.

Dieťa má matematické myslenie. Ako ho rozvíjať?

Puzzle, strategické spoločenské hry. A neopierajte sa o aritmetiku. Ona ako nástroj pre úlohy. Už viac.

Olympiáda Pre stupne 1 - 3 je celkom schopný, najmä s ohľadom na to dobré.

priateľ
Olympiády pre počítanie päťročných plánov - na uchi.ru sú veľa a všetky sú zaujímavé. Tento rok mi prešlo 5 až 6 ťahov. Matematika, ruština, multi-predmet (plus okres a podnikanie). Tam a archív možno vyriešiť, len pre nich diplomy nedávajú.

Knihy pre tento vek ako Shevrin-Zhytomyr - matematická abeceda a geometria.
O všestrannom vývoji sa bude podporovať, mozgy milujú kyslík. Šport žiadne.
Mentálna matematika ma nepriťahuje a dokonca ma nejako desí.
Chess a robot tiež chcú.

3 známky toho, že sa stanete dobrým programátorom

Odborníci z Acronis, CROC, Mercaux Inc., STREAM, ICL Services a Bell Integrator povedali, ako sa určuje „predispozícia“ k programovaniu. Čo ťa robí potenciálnym developerom?

Máte matematické myslenie

„Programovanie je vo svojom jadre veľmi podobné„ inžinierskym špecialitám “, človek s„ matematickým myslením “môže byť rovnako úspešný pri navrhovaní kolesových strojov alebo písaní kódu. Ak z toho vychádzame, potom jedným z hlavných znakov toho, že človek má talent na programovanie, je prítomnosť analytického myslenia, teda tendencie študovať, analyzovať a usporiadať všetky informácie, ktoré dostáva v „úplných formách“.

- hovorí Anton Enakiev, viceprezident pre rozvoj spoločnosti Acronis.

„Musíme byť priatelia s matematikou, ako povedal jeden ruský vedec,„ ona si čistí myseľ v poriadku “.

- Sergej Strelkov, vedúci vlastného vývoja CROC, súhlasí.

Obľúbená otázka pre začiatočníkov alebo „koľko potrebuje programátor vedieť matematiku?“

„Matematické myslenie“ v kontexte programovania nie je vôbec synonymom typického pojmu „vedec a matematika“, ktorý je zvyčajne zobrazovaný vo filmoch. Programátor nie je Russell Crowe ako laureát Nobelovej ceny John Nash, ponorený do čísel a neustálej analýzy. V 90-95% svojej práce používajú programátori iba základné matematické aparáty a len 5-10% úloh vyžaduje hlboké znalosti matematiky. Zdá sa mi preto, že neexistuje žiadna osobitná požiadavka na príliš hlbokú znalosť teórie grafov alebo teórie pravdepodobnosti pre programátora, ale to bude vždy považované za plus.

- hovorí Anton Enakiev, viceprezident spoločnosti Acronis pre rozvoj.

Aký druh matematiky je potrebný, hovorí Alexey Svetlov, vedúci oddelenia vývoja technického oddelenia spoločnosti Stream LLC:

„Základom programovania je diskrétna matematika. A dobrý programátor by mal tento predmet milovať a chápať. Toto je základ pre rozvoj. Matematika disciplíny človeka a učí hľadať racionálne cestu von z akejkoľvek situácie. V opačnom prípade bude každá neštandardná situácia stavať programátora do slepej uličky a on, ktorý nenašiel odpoveď na všetky známe zdroje, zloží ruky a podpíše svoju bezmocnosť. “ "Možno nepoznáte dôkladne teóriu pravdepodobností a vyššiu matematiku, ale lineárna algebra musí byť neoddeliteľnou súčasťou myslenia pri riešení väčšiny problémov alebo" zaznamenaných na mozgovej kôre mozgu? "(Ako hovoria niektorí učitelia) je vrodená gramotnosť, ale v matematickom zmysle"

- považuje Vorotnikov Denis, popredného webového programátora spoločnosti Mercaux Inc.

„Dobrý programátor by mal byť lenivý,“ povedal jeden z našich vysokoškolských učiteľov. A je to pravda! Vzhľadom k tomu, že menej programového kódu vykonáva úlohu, tým dômyselnejšie je zvyčajne napísané. A lenivý programátor je príliš lenivý na to, aby napísal veľa kódu - bude hľadať spôsob, ako robiť menej práce s rovnakým výsledkom. “

- vysvetľuje Alexey Svetlov, vedúci oddelenia rozvoja technického oddelenia LLC „Strim“.

Páči sa vám riešenie neštandardných problémov

„Nemali by sme zabúdať, že programovanie je vo veľkej miere tvorivým povolaním. Napriek všetkým zrozumiteľným algoritmom a dodržiavaniu smerníc (pravidlá programovania v akomkoľvek jazyku) musí špecialista v tejto profesii často navrhovať harmonické riešenia pre implementáciu neštandardných úloh. Treba poznamenať, že hovoríme o špecialistoch, ktorí vyvíjajú moderné softvérové ​​produkty pre širokú škálu užívateľov, pretože v niektorých oblastiach existuje špecifickosť, ktorá vyžaduje prísne dodržiavanie určitých pravidiel a kde nie je miesto pre kreatívny prístup - napríklad nízkoúrovňové programovanie v jazykoch blízkych základným.

- vysvetľuje Denis Vorotnikov, vedúci web programmer spoločnosti Mercaux Inc.

Alternatívny rýchly test pre tendenciu programovania

Môžete vytvoriť algoritmus na varenie miešaných vajec, nielen v „ideálnych“ podmienkach, ale tiež prísť s niekoľkými úspešnými alternatívnymi možnosťami, ako aj vytvoriť algoritmus na varenie vo výnimočných, chybných počiatočných podmienkach?

"Ak človek môže napísať kroky, ako variť miešané vajcia, čo naznačuje nielen šťastnú cestu, ale aj výnimočnú a alternatívnu, potom sa určite bude môcť stať programátorom"

- Nikolay Kashtanov, IT expert ICL Services na poskytovanie služieb, uvádza.

Ak hovoríme o osobných kvalitách, potom Fedor Zubarev, programový manažér spoločnosti Bell Integrator, verí, že tieto dva typy ľudí sa často môžu stať dobrými programátormi:

„1.: starostlivé, presné, niekedy nudné. Ľudia, ktorí sú pripravení vysporiadať sa s akoukoľvek maličkosťou, ísť do všetkých detailov.

2.: ľudia sú kreatívni, trochu nedbalí v rôznych, vrátane domácich, záležitostí. Vzdelávanie - profil alebo čisto matematické "

Poznávate sa v jednom z typov?

Hlavným testom je samozrejme vaša úprimná túžba učiť sa a nadšenie pre programovanie. Len to umožní dosiahnuť výsledok, bez ohľadu na to, aké pôsobivé sú vaše „počiatočné“ sklony.

„Som si istý, že úspech v jednom alebo druhom druhu činnosti možno dosiahnuť len tvrdou prácou, ktorá vždy prináša primeranú odmenu. Vývoj softvéru nie je výnimkou. Ak táto práca naďalej poteší, ak chcete urobiť niečo iné „pre seba“ - na výskum, študovať niečo nové - existujú náznaky talentu. “

- Sergej Strelkov, vedúci vlastného vývoja CROC, je presvedčený.

Preto nezabudnite, že keď vynásobíte akékoľvek číslo nulou, dostaneme nulu - to znamená, že bez ohľadu na to, aké sú vaše sklony, môže to byť bez usilovnej práce. Je potrebné rozvíjať talent.

LiveInternetLiveInternet

-citácie

Kvetinová výzdoba jar, kliparty png.

Mega kolekcia tulipánov PNG Fotografie v albume "FLOWERS, PLANTS" Cadi na Yandex.

Firebird. Maľba + Obrázky + Šablóny.

Môj nový rámec pre vás je 32 VAŠE TEXT klavdia-France VAŠE TEXT k.

-aplikácie

  • Vždy nie je k dispozícii žiadny dialóg ^ _ ^ Umožňuje vložiť do vášho profilu panel s ľubovoľným kódom Html. Môžete tam umiestniť bannery, pulty atď.
  • PohľadniceRegenerovaný katalóg pohľadníc pre všetky príležitosti
  • Som fotograf Plugin na uverejňovanie fotografií v užívateľskom diári. Minimálne systémové požiadavky: Internet Explorer 6, Fire Fox 1.5, Opera 9.5, Safari 3.1.1 s povoleným JavaScriptom. Možno to bude fungovať
  • 5 priatelia Zoznam priateľov s popisom. Táto aplikácia vám umožňuje umiestniť do svojho blogu alebo profilového bloku záznamy piatich priateľov. Obsahom podpisu môže byť čokoľvek z deklarácie lásky k
  • Lacné letyPodrobné ceny, pohodlné vyhľadávanie, bez provízie, 24 hodín. Rezervujte hneď - zaplatíte neskôr!

-správy

-hudba

-video

-Vždy po ruke

-Tagy

-kategórie

  • CLIPART, DIVIDERS, ANIMÁCIA (70)
  • VYTVORENIE STRÁNKY. Pre bloggerov. KÓDY (41)
  • Webové stránky od nuly (7)
  • WEBINÁRE, KONFERENCIE, ŠKOLENIA (24)
  • ZÁBAVA (13)
  • AKO VYHRAŤ CHOROBU. PREVENCIA CHORÔB (12)
  • CHRIS NORMAN SMOKIE (Chris Norman, "Smokey" (9)
  • SPORT 2 (2)
  • OSVEDČENIA (1)
  • Ak náhle potrebujete)) (1)
  • (0)
  • (0)
  • (0)
  • Thomas Anders (Thomas Anders) (18)
  • Verše bratov (19)
  • Alexander Rosenbaum (3)
  • Alla Pugacheva (17)
  • VYBAVENIE, VYBAVENIE, VEDA, výroba (198) t
  • VOJENSKÉ TÉMY (4) t
  • Astronomy. Astrológia (horoskopy). Mimosmyslové vnímanie (299)
  • Valery Leontiev (411)
  • Vladimir Vysotsky (106)
  • Druhá svetová vojna, Veľká vlastenecká vojna 1941-1945 (26)
  • Všetko o užívateľovi GAMES (117) t
  • vložky do poznámok, rámov, diagramov, TAPETY, FÓNY (502)
  • PLETENIE: HOOK, SPOKE. Šitie, DIY (Hobby) (1563)
  • DECOR, DECOPAGE (61)
  • JOURNALS-3 (50)
  • ČASOPISY-2 (50)
  • ČASOPISY (50)
  • Šitie (50)
  • Bundy, mikiny (50) t
  • Šijacie-2 (45)
  • Bundy, mikiny - №2 (39) t
  • Beadwork (20)
  • JOURNALS-4 (15)
  • výšivky (5) t
  • GRAVITÁCIA (7)
  • DESIGN, HOUSE, construction, MOVING, Utility (250)
  • Priatelia LiRu, fotky, rozhovory, rôzne (96) t
  • EKOLÓGIA, zvieratá, vtáky, ryby, kvety, príroda (264)
  • ZAPÍSANÉ PÍSNICE, STARÉ PÍSNICE, STARÁ ŠKOLA (44)
  • ZDRAVIE: gymnastika, meditácia, tanec, zdravý a (605)
  • CVIČENIA PRE TVÁR A KRK (41)
  • ZAINTERESOVANÉ FAKCIE (114)
  • Internet, LiRu, programy, zárobky, ŠTÚDIA, LIFE (829)
  • HISTÓRIA RUSKA, ZSSR, vládcovia (16)
  • Hľadáte pre teba, mami. VYHĽADÁVANIE (63)
  • TV, rádiové kanály (15) t
  • Obrázky, fotografie, fotogalérie, rôzne umenie (148)
  • Knihy, knihy ONLINE. Citáty (22)
  • KONZERVY, PRÍPRAVKY (87) t
  • Kurgan a Kurgans, z novín KIK (75)
  • Lyubov Uspenskaya (4)
  • Móda, krása, CHARMING (236)
  • Moje videá, hudobné videá (63)
  • Moje snímky (6)
  • Moje fotky, súkromné ​​(64)
  • MODLITBY, SVÄTÉ, PARABÁLE, ÚROVNE (97)
  • MUDRA (Zdravie), MANTRA, Relax (29)
  • hudba, rôzne piesne (447)
  • O veľkej, slávnej, slávnej osobnosti (101)
  • O hviezdach, rozhovory (148)
  • Ozzy Osbourne (5)
  • VZŤAHY, RODINA, PSYCHOLÓGIA, CENY (209)
  • PANORAMA (14)
  • FRANCE. Tajomstvá Paríža (9)
  • Skúsenostné. Pamätný (86)
  • Lyrické piesne (12)
  • POLITIKA. Politici. HOSPODÁRSTVO (133)
  • HOLIDAYS, Darčeky, UDALOSTI (497)
  • Udalosti dňa - december (37)
  • Udalosti dňa - máj (37)
  • Udalosti dňa - január (36)
  • Udalosti dňa - apríl (34)
  • Udalosti dňa - marec (33)
  • Udalosti dňa - október (33)
  • Udalosti na deň - september (33)
  • Udalosti dňa - február (31)
  • Udalosti dňa - júl (31)
  • Podujatia dňa - november (30)
  • Udalosti na deň - jún (30)
  • Podujatia dňa - august (25)
  • CESTOVANIE, REST, JAZYKY, KRAJINY, MESTE, SELENIUM (188)
  • rádiové nahrávky, rozhlasové hry, knihy online (60) t
  • Iné (171)
  • rámy (211)
  • Kuchárske umenie. Recepty na hlavné jedlá (465) t
  • Kuchárske umenie. Recepty na čaj, nápoje. Dezerty. BAKU (797)
  • ZÁHRADNÍK. RASTLINY (95)
  • Výstavba na chate (13) t
  • Semyon Slepakov (12)
  • Sergej Bezrukov. Filmy, divadlo, atď. (11)
  • Škorpióni a iní (73)
  • ROZHODCOVIA, RIADENIA, pravidlá (6)
  • FUNNY AND VERY FUNNY (171)
  • POZRIEŤ FILMY, Kreslené (230)
  • tvorba videa, flash, animácia, photoshop (287)
  • Spal som! (2)
  • básne (98)
  • Kuchárske umenie. Polievky, tekuté riady (67) t
  • SYSTÉMY (108)
  • tanec, balet (13) t
  • Kreativitu. Ostatné (105) t
  • SKÚŠKY, RIDDLE (372)
  • FOTO (49)
  • Šach, ŠPORT (50)
  • ÚČINKY (7)
  • Právna pomoc, Rôzne služby (37)

-Vyhľadávanie podľa denníka

-Prihlásiť sa e-mailom

-štatistika

Aký je rozdiel medzi matematickým myslením? Ako rozvíjať matematické zručnosti

Aký je rozdiel medzi myslením matematiky

S cieľom vysvetliť, kde sa schopnosť matematických operácií rozvinula v osobe, odborníci navrhli dve hypotézy. Jedným z nich bolo, že tendencia k matematike je vedľajším efektom vzhľadu jazyka a reči. Iný navrhol, že dôvodom bola schopnosť používať intuitívne chápanie priestoru a času, ktorý má oveľa starodávnejší evolučný pôvod.

Aby sme odpovedali na otázku, ktorá z hypotéz je správna, psychológovia vytvorili experiment, do ktorého sa zapojilo 15 profesionálnych matematikov a 15 obyčajných ľudí s rovnakým vzdelaním. Každá skupina bola prezentovaná komplexnými matematickými a nematematickými vyjadreniami, ktoré bolo potrebné hodnotiť ako pravdivé, nepravdivé alebo bezvýznamné. V priebehu experimentu boli mozgy účastníkov skenované funkčnou tomografiou.

Výsledky štúdie ukázali, že tvrdenia, ktoré sa týkali matematickej analýzy, algebry, geometrie a topológie, aktivovaných oblastí v parietálnom, nižšom temporálnom a prefrontálnom kortexe u matematikov, ale nie v kontrolnej skupine. Tieto zóny sa líšili od tých, ktoré boli nadšené všetkými účastníkmi experimentu s obvyklými vyhláseniami. "Matematické" oblasti boli aktivované u obyčajných ľudí len vtedy, ak boli subjekty požiadané, aby vykonali jednoduché aritmetické operácie.

Vedci pripisujú výsledok skutočnosti, že matematické myslenie na vysokej úrovni zahŕňa neurónovú sieť, ktorá je zodpovedná za vnímanie čísel, priestoru a času a líši sa od siete spojenej s jazykom. Podľa odborníkov je možné na základe prieskumu predpovedať, či dieťa vyvinie matematické schopnosti, ak zhodnotíme jeho schopnosti priestorového myslenia.

Aby ste sa stali matematikom, musíte rozvíjať priestorové myslenie.

Čo je priestorové myslenie?

Na vyriešenie obrovského množstva úloh, ktoré pred nami naša civilizácia kladie, je potrebná osobitná činnosť myslenia - priestorové myslenie. Termín priestorová predstavivosť sa vzťahuje na ľudskú schopnosť jasne reprezentovať trojrozmerné objekty v detaile a farbe.

Pomocou priestorového myslenia je možné manipulovať s priestorovými štruktúrami - reálnymi alebo imaginárnymi, analyzovať priestorové vlastnosti a vzťahy, transformovať pôvodné štruktúry a vytvárať nové. V psychológii vnímania je už dlho známe, že pôvodne len niekoľko percent populácie malo počiatky priestorového myslenia.

Priestorové myslenie je špecifický typ mentálnej aktivity, ktorá sa uskutočňuje pri riešení problémov, ktoré si vyžadujú orientáciu v praktickom a teoretickom priestore (viditeľnom aj predstavenom). Vo svojich najrozvinutejších formách ide o vzorce myslenia, v ktorých sú pevné priestorové vlastnosti a vzťahy pevne stanovené.

Ako rozvíjať priestorové myslenie

Cvičenia na rozvoj priestorového myslenia sú veľmi užitočné v každom veku. Spočiatku mnohí ľudia majú problémy s ich implementáciou, ale postupom času získavajú schopnosť riešiť čoraz zložitejšie problémy. Takéto cvičenia poskytujú normálne fungovanie mozgu, umožňujú zabrániť mnohým chorobám spôsobeným nedostatočnou úrovňou práce neurónov v mozgovej kôre.

Deti s pokročilým priestorovým myslením často uspievajú nielen v geometrii, kresbe, chémii a fyzike, ale aj v literatúre! Priestorové myslenie vám umožňuje vytvárať celé dynamické obrázky vo vašej hlave, druh filmu založený na čítaní textu. Táto schopnosť výrazne uľahčuje analýzu beletrie a umožňuje, aby bol proces čítania oveľa zaujímavejší. Samozrejme, priestorové myslenie je nevyhnutné pre vyučovanie a prácu.

S rozvinutým priestorovým myslením je oveľa ľahšie čítať kresby a mapy, lokalizovať a prezentovať mapu k cieľu. Je to jednoducho potrebné pre milovníkov orientačného behu a všetko ostatné výrazne pomôže v každodennom živote v meste.

Priestorové myslenie sa vyvíja od útleho detstva, keď dieťa začína robiť svoje prvé pohyby. Jeho tvorba prechádza niekoľkými stupňami a končí približne v období dospievania. V priebehu života je však možný jej vývoj a transformácia. Úroveň rozvoja priestorového myslenia môžete kontrolovať pomocou malého interaktívneho testu.

Typy prevádzkových priestorových obrázkov

Existujú tri typy takýchto operácií:

  1. Zmena priestorovej polohy obrazu. Človek môže duševne pohybovať objektom bez akýchkoľvek zmien jeho vzhľadu. Napríklad pohyb podľa mapy, mentálne preusporiadanie objektov v miestnosti, prekresľovanie atď.
  2. Zmena štruktúry obrazu. Človek môže psychicky zmeniť objekt akýmkoľvek spôsobom, ale zároveň zostáva nehybný. Napríklad, mentálne pridanie jedného tvaru do druhého a ich kombinovanie, zobrazenie toho, ako bude objekt vyzerať, ak k nemu pridáte podrobnosti, atď.
  3. Súčasná zmena a poloha a štruktúra obrazu. Osoba je schopná súčasne reprezentovať zmeny vonkajšieho vzhľadu a priestorovej polohy objektu. Napríklad, mentálna rotácia trojrozmernej postavy s rôznymi stranami, predstava o tom, ako bude takáto postava vyzerať z jednej alebo druhej strany a iných.

Tretí typ je najdokonalejší a poskytuje viac možností. Aby ste to však dosiahli, musíte najprv zvládnuť prvé dva typy operácií. Nasledujúce cvičenia a tipy budú zamerané na rozvoj celkového priestorového myslenia a všetkých troch typov akcií.

3D puzzle a origami

Skladacie skladačky a papierové figúrky vám umožňujú vytvárať obrázky rôznych objektov v hlave. Koniec koncov, pred začatím práce by ste mali predložiť hotový obrázok na určenie kvality a poradia akcií. Skladanie sa môže uskutočniť v niekoľkých fázach:

  • Opakovanie akcie pre niekoho
  • Pracujte v súlade s pokynmi
  • Skladanie obrázku s čiastočnou podporou inštrukcie
  • Nezávislá práca bez spoliehania sa na materiál (môže byť vykonaná nie okamžite, ale po niekoľkých opakovaniach predchádzajúcich fáz)

Je dôležité, aby študent jasne zaznamenal každú akciu a zapamätal si ju. Namiesto hádaniek môžete použiť aj bežný konštruktor.

Akcie s geometrickými tvarmi

Rozdelené do dvoch typov:

  1. Použitie vizuálneho materiálu. Na to je potrebné mať niekoľko medzier rôznych objemových geometrických obrazcov: kužeľ, valec, kocka, pyramída atď. Úloha: študovať čísla; zistiť, ako vyzerajú z rôznych uhlov pohľadu; prekryť obrázky na sebe a zistiť, čo sa deje, atď.
  2. Bez použitia vizuálneho materiálu. Ak je študent dobre oboznámený s rôznymi trojrozmernými geometrickými obrazcami a je si dobre vedomý toho, ako vyzerajú, potom sú úlohy prenesené do mentálneho plánu. Úloha: opísať, ako toto alebo toto číslo vyzerá; pomenujte každú jeho stranu; Predstavte si, čo sa stane, keď uložíte jeden tvar na druhý; povedzte, čo je potrebné urobiť s postavou, aby sa zmenila na inú (napríklad, ako zmeniť krabicu na kocku) atď.

Sledovanie (kopírovanie)

Úlohy tohto typu sú čoraz ťažšie:

  1. Jednoduché prekreslenie tvarov. Študent je konfrontovaný s maketou / vzorkou postavy, ktorú potrebuje preložiť na papier bez zmien (rozmery a vzhľad by mali byť rovnaké). Každá strana tvaru sa nakreslí samostatne.
  2. Kopírovať s pridaním. Úloha: pretvoriť tvar bez zmien a pridať k nemu: 5 cm na dĺžku, dodatočnú plochu, iný tvar atď.
  3. Škálovateľné prekreslenie. Úloha: skopírujte tvar s jeho zmenou veľkosti, tzn. kresliť 2 krát viac ako rozloženie, 5 krát menej ako vzorka, padajúce 3 cm na každú stranu atď.
  4. Kopírovať z pohľadu. Úloha: prezentovať trojrozmernú postavu a kresliť ju z rôznych strán.

prezentácia

Časti a čiary budú objekty prezentácie. Úlohy môžu byť veľmi rôznorodé, napríklad:

  • Predstavte si tri viacsmerové segmenty, mentálne ich prepojte a nakreslite výslednú figúrku.
  • Predstavte si, že na dva segmenty bol uložený trojuholník. Čo sa stalo?
  • Predstavte si dve približujúce sa čiary. Kde sa krížia?

Vypracovanie výkresov a schém

Môže byť vykonaná na základe vizuálneho materiálu alebo na základe prezentovaných objektov. Je možné vyhotoviť výkresy, schémy a plány pre akýkoľvek predmet. Napríklad plán miestnosti so zobrazením umiestnenia každej veci v nej, schematické zobrazenie kvetu, výkres budovy atď.

Hra "Hádaj sa dotknúť"

Dieťa zavrie oči a dostane nejaký predmet, ktorý sa môže cítiť. Predmet musí mať také rozmery, aby mal študent možnosť študovať ho v plnom rozsahu. Na to je vyhradený určitý čas v závislosti od veku študenta a objemu objektu (15-90 sekúnd). Po tomto čase musí dieťa povedať, čo to bolo a prečo sa tak rozhodol.

Aj v hre môžete použiť rôzne druhy tkanín, podobného tvaru ako ovocie (jablká, nektárinky, pomaranče, broskyne), neštandardné geometrické tvary a ďalšie.

Hra "Fly v klietke"

Táto hra bude vyžadovať najmenej troch ľudí. Dvaja sa priamo zúčastňujú na hre a tretí sleduje jej priebeh a kontroluje konečnú odpoveď.

Pravidlá: dvaja účastníci reprezentujú mriežku 9 x 9 štvorcov (nemôžete použiť grafický obrázok!). V pravom hornom rohu je let. Pri striedaní sa hráči pohybujú v štvorcoch. Môžete použiť symboly pohybu (vpravo, vľavo, hore, dole) a počet buniek. Napríklad, lietadlo sa pohybuje o tri štvorce nahor. Tretí účastník má grafický vzor mriežky a označuje každý pohyb (každý pohyb lietadla). Potom hovorí „Stop“ a iní hráči musia povedať, kde je podľa ich názoru v tomto okamihu let. Víťazom je ten, ktorý správne pomenoval námestie, kde sa lietadlo zastavilo (kontroluje sa podľa schémy tretieho účastníka).

Hra môže byť komplikovaná pridaním počtu buniek do mriežky alebo parametra, ako je hĺbka (čo robí mriežku trojrozmernou).

Grafické simulátory

Vykonáva sa okom bez použitia pomocných položiek (pravítka, perá, kompasy atď.).

1. Na akú značku by sa mala osoba pohybovať tak, aby sa jej nedotkla padajúca stromka?

Obrázok z knihy Postalovského I.Z. "Tréning obrazového myslenia"

2. Ktorý (ktorý) obrazec môže (môže) prejsť medzi objektom A a objektom B?

Obrázok z knihy Postalovského I.Z. "Tréning obrazového myslenia"

3. Predstavte si, že ovály na obrázku sú autá. Ktorý z nich bude na križovatke predtým, ak je rýchlosť pohybu vozidiel rovnaká?

Obrázok z knihy Postalovského I.Z. "Tréning obrazového myslenia"

4. Obnovte časť tvaru, ktorú pravítko zatvorilo.

Obrázok z knihy Postalovského I.Z. "Tréning obrazového myslenia"

5. Určte, kam padne lopta.

Obrázok z knihy Postalovského I.Z. "Tréning obrazového myslenia"